先日のWordPress 5.0で偉い目にあった件が解決しました。
調査方法
Health Check & Troubleshootingプラグインを入れてトラブルシューティングモードを利用してプラグインを確認しました。
Health Check & Troubleshooting | WordPress.org
すべて無効の場合は問題なくしましたので、一つ一つ有効にしてみて確認。
原因
AdSense Managerが原因でした。6年前から更新されていないのでWordPress5.0と相性が合わないのでしょう。AdSense Managerを無効にしたところJetPackも含めGutenbergも機能するようになりました。
更新されていないプラグインは最新版に対応していない可能性が高いしセキュリティ問題にもなりかねないので、代わりになるプラグインを探す方がいいでしょうね。